工業数学の基礎

一般受講料:19,800円

特別受講料:17,600円

講座コードB-04

受講期間4ヶ月

難易度上級レベル

基礎から応用まで、工業数学をくまなく学習!

こんなところで工業数学が使われています!

波動や電波を表すには複素関数を使うと便利ですし、電界や磁界を表すにはベクトルが便利です。物体の速度は、移動距離を微分すると求められますし、逆に、速度を積分すると移動距離が求められます。さらに、波動を周波数成分(スペクトル)に分解して考えると、現象がわかりやすくなり、またフーリエ変換を過度現象にも応用できるようにしたものがラプラス変換と呼ばれるものです。

このように数学の知識がきちんと身についていれば、工業技術において、あらゆる場面に役に立ちます。数学の知識なくしては、工業技術について語ることはできません。

本講座では、数学の基礎から応用まで幅広く学習することができます。難解であるものも、例題等でわかりやすく解説をしているので、誰でも理解することができます。また、いきなり難しいものではなく、四則演算などの簡単なものから、順をおって学習ができるようになっています。

本講座を受講し、工業技術に必要な数学の知識を手に入れてください。

学習目標

  • 数量を複素数やベクトルとして表現する力を身につけましょう。
  • 微分や積分を実際に解くことによって、微分・積分の考え方を身につけましょう。
  • フーリエ変換やラプラス変換を計算することにより、現象を理解する力が身につきます。

数学・計算の関連講座

教材構成

使用教材

  • テキスト4冊(1巻、2巻、3巻、4巻)
  • レポート(提出回数4回)

著者

  • 中楯 末三(東京工芸大学 工学部)

カリキュラム

No. 主な項目
1 第1章 数量の表現

  1. 数と関数
    1. 数の種類と性質
    2. 数の四則演算と大小
      1. 四則演算の法則
      2. 絶対値
      3. 四則演算の性質
      4. 数の大小
    3. 文字数と整式
      1. 整式
      2. 整式の加法と減法
      3. 整式の乗法
      4. 整式の除法
    4. 因数分解と分数式
      1. 因数分解
      2. 分数式
    5. 方程式と不等式
      1. 1元1次方程式の解き方
      2. 2元1次方程式の解き方
      3. 2次方程式
      4. 不等式
    6. 関数とグラフ
      1. 1次関数とグラフ
      2. 2次関数とグラフ
  2. 三角関数
    1. 角度の表現
    2. 三角関数の定義
    3. 三角関数間の関係
    4. 加法定理
    5. 逆三角関数
  3. 指数関数と対数関数
    1. 指数関数
    2. 対数関数
    3. 常用対数と自然対数
  4. 複素数と複素関数
    1. 複素数
    2. 複素平面
    3. オイラーの公式
  5. ベクトル
    1. ベクトル
    2. 内積
    3. 外積
  6. 行列と行列式
    1. 行列
      1. 行列の定義
      2. 行列の演算
    2. 行列式
      1. 行列式の定義
      2. 行列式の性質
      3. 行列式の積
      4. 余因子とn次行列式
  7. 数列と級数
    1. 数列
      1. 等差数列
      2. 等比数列
    2. 級数
      1. 級数の和
    3. Σの公式
    4. 数学的帰納法
    5. 無限級数の収束条件
    6. べき級数
2 第2章 微分法

  1. 関数の極限
    1. 極限の関数
    2. 重要な極限公式
  2. 微分係数と導関数
  3. 微分法の公式
    1. 導関数の公式
      1. 和や積などの導関数
      2. 初等関数の導関数
    2. 合成関数の微分法
    3. 逆関数の微分法
    4. パラメータ関数の微分法
  4. 微分
  5. 高次導関数

第3章 微分法の応用

  1. 関数の極大と極小
    1. 関数の増加、減少
    2. 曲線の凹凸
  2. 不定形の極限
    1. ロールの定理
    2. 平均値の定理
    3. 不定形の極限
  3. 関数の展開と近似式
    1. テイラー展開
    2. マクローリン展開
    3. 近似式
  4. 偏微分法
    1. 多変数の関数
    2. 偏導関数
    3. 全微分
    4. 合成関数の偏導関数
    5. 陰関数の微分
    6. 高次偏導関数
    7. 2変数の極大、極小
3 第4章 積分法

  1. 不定積分と原始関数
  2. 不定積分法
    1. 基本積分法
    2. 置換積分法
    3. 部分積分法
    4. 有理関数の積分法
    5. 無理関数の積分法
    6. その他の積分法
  3. 定積分
    1. 定積分とは
    2. 平均値の定理
  4. 定積分法
    1. 不定積分を用いる方法
    2. 置換積分法
    3. 部分積分法
    4. 異常積分
    5. 無限積分
  5. 定積分の応用
    1. 面積
    2. 曲線の長さ
    3. 体積
  6. 重積分
    1. 重積分の定義
    2. 重積分の計算法
    3. 重積分の応用
      1. 体積
      2. 重心
      3. 慣性モーメント

第5章 微分方程式

  1. 常微分方程式
    1. 微分方程式とは
    2. 一般解と特殊解
    3. 微分方程式を作る
  2. 1階常微分方程式の解法
    1. 変数分離形
    2. 同次形
    3. 線形微分方程式
    4. 線形微分方程式の応用
    5. その他の微分方程式
      1. 高次方程式
      2. x、yのどちらかが欠けている方程式
  3. 高階常微分方程式の解法
    1. 線形微分方程式
    2. 定数係数同時微分方程式
      1. 応用例
    3. 定数係数非同時微分方程式
      1. Q(x)が1次多項式のときの解法
      2. Q(x)=Keaxのときの解法
      3. Q(x)が三角関数のときの解法
      4. 応用例
4 第6章 フーリエ級数とフーリエ変換

  1. フーリエ級数
    1. フーリエ級数の定義
    2. フーリエ係数とスペクトル
    3. 複素フーリエ係数
    4. フーリエ級数の性質
    5. フーリエ級数の応用
      1. 線形微分方程式の重ね合せの原理
      2. 偏微分方程式の解法(波動方程式)
  2. フーリエ変換
  3. フーリエ変換の公式(性質)
  4. 種々の関数のフーリエ変換
    1. 矩形関数(パルス) rect(x)
    2. sinc関数 sinc(x)
    3. 三角波関数 A(x)
    4. インパルス(デルタ)関数 δ(x)
    5. 単位ステップ関数Uo(x)
    6. ガウス関数 exp(-a2x2)(a>0)
    7. 櫛関数 comb(x)
  5. フーリエ変換の応用
    1. 偏微分方程式の解法
    2. 線形システムの応答
    3. 変調と検波
    4. サンプリング定理
    5. ディジタルフーリエ変換

第7章 ラプラス変換

  1. ラプラス変換
  2. 初等関数のラプラス変換
    1. 単位ステップ関数
    2. 指数関数
    3. 三角関数
    4. 双曲線関数
    5. べき関数
  3. ラプラス変換の公式
  4. 種々の関数のラプラス変換
    1. デルタ関数
    2. 駆動力関数
    3. 周期関数
  5. 逆ラプラス変換
    1. P(s)=(s-a)(s-b)の形
    2. P(s)=(s-a)mの形
    3. P(s)=(s-a)(s-a*)の形
    4. P(s)=(s-a)n(s-a*)nの形(n:自然数)
  6. ラプラス変換の応用
    1. 1階の常微分方程式
    2. 2階の常微分方程式
    3. 電気回路の解析
    4. 強制振動
    5. はり(梁)のたわみの問題

受講者の声

男性 60代 藤原様 会社員

1~4章は理解しやすかったが、5章の微分方程式の後半からフーリエ級数は、私にとっては難解でした。出来れば行間の数式を省略せずに記載して頂くと、もう少し理解が深まったのではないかと感じています。しかし、本教材は非常に幅広く、かつ重要な数学が網羅されていて、非常に良い教材だと思います。また学習期間の4ヶ月も適度な長さであったと思います。

講座Q&A

Q:工業数学は普通の数学と何が違うのですか?

本講座は工業の分野に必要な数学を厳選して学ぶことができます。前半は基礎的なことが多く、普通の数学と何ら変わりませんが、後半は実際の工業分野に関連した内容になっており、工業数学というものを学習することができます。

テキストは基礎から応用という流れになっているので、確実に知識を身につけていくことができます。

Q:工業数学の内容は難しいのですか。

本講座の前半は、高校数学程度のレベルということができます。サイン・コサインや微分・積分等について学習します。

後半はフーリエ変換やラプラス変換など、かなり高度の学習を行います。ですが、本講座では、途中式の解説等をできるだけ省略せずに掲載しておりますので、どなたでも学習しやすいように心がけています。

わからないところがございましたら、お気軽に質問券をご活用ください。

Q:学習後、どのようなことに役立ちますか。

工業では、様々な関数が必要になります。振動や波を表現するための三角関数等、数学の知識がなければ、工業技術を応用していくことができません。本講座では、そのような応用に必要な基礎的な知識を学習します。

本講座を学習した後には、工業技術のスキルアップが望めます。

カテゴリー: 基礎学力向上数学